小柯的文章貼簿

「0」這個數字一直被人們稱為阿拉伯數字，但目前的考古資料顯示，它應該誕
生在古代的印度。原本印度人是用一點「．」表示0，後來如何演變成用一個圓
圈表示，已經不可考，目前最早有「0」這個符號出現的紀錄，是在印度的瓜廖
爾石碑上（西元876 年）。據說0 的起源是受到印度佛教大乘空宗的影響，大乘
空宗流行於西元3~6 世紀的古代印度，當印度產生十進位制記數法時，他們把0
稱為Sunya（漢語譯為「舜若」），原意是「空」，也就是什麼都沒有，所以就
用一個圓圈圈表示「一切皆空」。後來印度數字傳到阿拉伯，他們把0 唸成sifr，
阿拉伯人又把印度數字傳到歐洲，有個義大利數學家李奧納多·斐波納契把0 稱
為zefirus（原意是「微弱的西風」，可能是什麼都沒有，就像微風吹過一樣，因
此稱之），後來被義大利人唸成zevero，最後簡化成了zero。瓜廖爾石碑
西元876 年，在印度中央邦最北的一個城市瓜廖爾發現一個石碑，石碑上記載著
貢獻神廟的花圈數量，很清晰可見的用圓圈圈表示0，這是目前發現最早用圓圈
表示0 的紀錄。西元8 世紀以後，印度數字先後傳入阿拉伯世界，再傳到歐洲，
13 世紀初，李奧納多·斐波納契的《算盤書》裏已有包括0 在內的完整的印度數
字的介紹。
「0」這個數字雖然誕生於印度，但最早用符號表示0 的卻未必是印度人…
巴克沙利手稿
西元1881 年夏，在今巴基斯坦西北部距離白沙瓦約80 公里的一個叫巴克沙利的
村莊（該地區古代屬於印度），一個農人在挖地時發現了在樺樹皮上書寫著許多
的文字，經考古學家研究，上面記載的是大約西元前2~3 世紀的數學（也稱耆那
教數學），考古學家把它稱為「巴克沙利手稿」。手稿中出現了完整的十進制數碼，
但是，零卻是用一個實心的點表示。手稿當中還涉及到分數、平方數、數列、比
例、收支與利潤計算、級數求和甚至代數方程等等內容，顯示當時的數學已經相
當發達。這是印度最早有用符號表示0 的紀錄，只是表示的方式是用一個點，而
不是圓圈圈。
中國
中國數學起源於仰紹文化（西元前5000 年~前3000 年），許多陶器都刻有代表數
字的符號，到了商朝（約西元前16 世紀~前11 世紀）的甲骨文，十進位制已經
明顯可見，也比同時期的巴比倫和埃及的數字系統更為先進，雖沒有代表0 的符
號，但已經有0 的概念。中國以算籌進行計算，至少在戰國時期（西元前475~
前221）已經出現，利用九九表可以很方便地進行四則運算、乘方、開方等較複
雜的運算，並可以對零、負數和分數作出表示與計算，而0 是以空位表示。一般
認為，至少在西元前4 世紀，中國就已經有了零與負數的概念。
巴比倫
位在現今伊拉克底格里斯河和幼發拉底河之間的美索不達米亞平原，早在西元前
4000 年蘇美人就在此發跡，後來的阿卡德人、巴比倫人、亞述人以及迦勒底人，
繼承並發展了蘇美人的文化。其中巴比倫人繼承了蘇美人和阿卡德人的文明成
果，建立了巴比倫帝國，把蘇美文化發揚光大，使美索不達米亞文明發展到了頂
峰。然而，巴比倫人的數學是採用六十進位制（世界上最早有進位制系統的地方，
約西元前3400 年），不同於現今通用的十進位，原本是用空位表示0，大約在西
元前300 年才開始使用兩個傾斜的楔形文字「 」來表示，原因為何？不得而知。
在西元前1900 年～前1600 年間的一塊泥板上（普林頓 322 號，現存於哥倫比
亞大學博物館），記錄了一個數表，經研究發現其中有十幾組數分別是邊長為整
數的直角三角形的邊長，說不定巴比倫人已經知道「畢氏定理」（勾股定理）了
呢！
埃及
埃及最有名的就是金字塔，大約建造於西元前5000~前4000 年，金字塔的建築
結構隱含著許多數學知識，包括圓周率、黃金比例、地球繞太陽週期、…等等。
要說當時的埃及人不知道「0」的概念，實在很難說得過去，只是可能沒有代表
0 的符號。考古學家認為，埃及人大約在西元前2000 年開始有0 的概念，而且
數學相當發達，但也僅能就到目前為止發現的資料來判定。目前對埃及數學的了
解主要是依據林特（A·H·Rhind）草卷（又稱阿默斯草卷，主要記載算術和幾何
等問題，最顯著的是單位分數的概念，現存於大英博物館）和莫斯科草卷（由於
卷首遺失，書名無法考證，現存於莫斯科博物館），兩卷紙草的年代大約在西元
前1850～前1650 年之間，相當於中國的夏代，兩份草卷當中都未提及0 的符號。
能夠確認的是埃及人採用的是十進位制，也是目前發現最早使用十進位制的文
化。
馬雅
一般認為馬雅人最早有0 的概念，比巴比倫、印度還要更早。依照中美洲編年，
馬雅的歷史分成前古典期、古典期和後古典期。前古典期（西元前1500 年~300
年）又稱形成期，曆法及文字的發明、紀念碑與建築均在此時其建立；古典期是
全盛期（約西元4 世紀~9 世紀），此時期文字、紀念碑、建築及藝術均達到鼎盛；
後古典期（約西元9 世紀~16 世紀)，此時期文化已經逐漸式微。
馬雅人的數字是由三個符號所組成：貝殼形符號(也有人說像一個眼睛或者飛碟?)
代表0、一個點代表1（印度一個點是代表0）、一條橫線代表5，他們採用的是
二十進位制。令人好奇的是，馬雅人在計算曆法時，有用到很大的單位，例如：
一個「伯克盾」等於144000 天（大約394.26 年），一個「阿托盾」等於23040000000
天（大約6312 萬年），這樣巨大的單位，通常只有在測量星際距離時才會用到。
取材自：
維基百科、百度百科、零的故事、從零開始、愛上數學、數學虛擬博物館、佛教
新聞天地、走進無限美妙的數學世界、發現新大陸-美洲古文明、馬雅數學系統