小柯的文章貼簿

有受過中學教育的人都知道負數是比０小的數，也
都習慣了包含負數的運算。事實上，一直到十八世紀，許
多歐洲的數學家都還無法接受「負數」的觀念。他們認為
０就表示「什麼都沒有」，所以怎麼會有比「什麼都沒有」
還小的數呢？連當時的大數學家巴斯卡、歐拉也對負數抱
著質疑的態度。印度的數學家在西元七世紀的時候，便知道使用「負
數」的概念，他們把財產表示成「正數」，負債表示成「負
數」，還能進行簡易的正負數加減。
然而「負數」最早出現，是在西元前兩世紀中國的西
漢時代。在那一個時代並沒有計算機，人們都是用一種叫
做『算籌』的工具來計算。在當時，古人就懂得利用黑色
的算籌表示正數，用紅色的算籌表示負數了。
漢代著名的數學書籍《九章算術》中，不但提到了正
負數的概念，同時還明定了正負數的加減運算法則：「同
名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。異名相除，
同名相益，正無入正之，負無入負之。」
前四句是減法法則：
同名相除：m-n = m-n ，(−m) –( −n) = −(m-n)，當m≥n>0
異名相益：m -( −n) = m+n ，(−m) - n = −(m+n)
正無入負之：0-(+m) = −m
負無入正之：0-(−m) = +m
後四句是加法法則：
異名相除：m +( −n) = m-n ，(−m )+ n = −(m-n)，當
m≥n>0
同名相益：m + n = m+n ，(−m) +( −n) = −(m+n)
正無入正之：0+(+m) = +m
負無入負之：0+(−m) = −m
當十八世紀大部分的歐洲數學家都還無法接受「負數」的時候，漢代卻早已
發展出相當完整的負數概念及運 算法則，整整比歐洲進步了兩千年喔！
歐洲一直到十七世紀，法國數學家笛卡兒引進坐標系後，負數獲得了幾何上
的定位，才逐漸被人們認可。十八世紀後，負數在方程式中才逐漸獲得了合理的
地位。一開始負數的表示有多種不同的方式，近代才開始採用現在的正負數符號
形式，如－3，－１，０，＋１，＋５，並發展成為現在使用的正負數。