小柯的文章貼簿

我們知道在算術運算體系中，乘法和除法是互為逆運算的概念，例如：2 的
3 倍是6，寫成2×3=6；把6 分成3 份，每一份是2，寫成6÷3=2。假如把0 當除
數，例如：6÷0=某數，那麼這個「某數」×0 應該要等於6，否則除法和乘法互
為逆運算的這個法則就會被打破。但是，沒有任何一個數乘以0 會等於6，也就
是說，像
0
6
這樣的數是不存在的。那麼，
0
0
呢？考慮0×3=0 的情況，0÷3=0 是可以的，因為把0 分成3 份，每
一份還是0；但是，0÷0=3 就很奇怪了，因為假如0÷0 可以是3，那麼從0×2=0
的算式中，也可以得到0÷0=2，那麼就會得到2=3 這種奇怪的結果，所以
0
0
在算
術運算體系中，是不被允許的，因此，0 是不能當成除數的。
婆羅摩歷算書
印度數學家婆羅摩笈多（西元598~668 年）是最早提出有關0 的計算規則的數學
家，他曾經寫過四本有關數學和天文學的書，其中最著名的是《婆羅摩歷算書》
（西元628 年），這是目前所知第一部將0 當作一個普通數字來使用的著作，當
中還提到負數的概念及運算、方程、級數、方根，以及著名的圓內接四邊形的面
積公式等。不過婆羅摩笈多認為0÷0=0，這是不對的，另一個數學家摩訶吠羅（西
元800~870 年）曾試圖糾正婆羅摩笈多的錯誤，但沒有成功，後來婆什迦羅第二
（西元1114~1185年）認為 
0
n
，這雖然在另一層意義上有一定的道理（
b
a
的
極限值），但仍然會產生許多矛盾的結果。