夜市神秘的魔術師
有一天，阿忍和小藍去逛夜市，他們來到一個變魔術的攤位。
魔術師說：「小朋友，我們來玩一個遊戲，玩一次只要10 元，如果你贏了我賠你
50 元，如果你輸了，這10 元就歸我。」
小藍說：「不要，你一定會騙人。」
阿忍說：「沒關係嘛！才10 元，賠50 耶！五次贏一次就沒輸了。來吧！怎麼玩？」
魔術師說：「你心裡隨便想一個整數，無論你想什麼數，不用告訴我那個數是什
麼，我都可以把它變成9。」
阿忍說：「怎麼可能，我不信。」
魔術師說：「試試看囉！」
阿忍說：「好，我想好了！」
魔術師說：「好，這裡有一台計算機，把你想的數乘以45。」
阿忍：「乘好了。」
魔術師：「把現在計算機上的數加上765。」
阿忍：「加好了。」
魔術師：「再把那個數乘以3。」
阿忍：「乘好了。」
魔術師：「好，現在把計算機上的那個數，每一個數字加起來，譬如說：如果是
157，就1+5+7。」
阿忍（露出驚訝的表情）：「加好了。」
魔術師：「現在計算機上是一個幾位數？」
阿忍：「一…一位數。」
魔術師：「是不是9？」
阿忍：「是。」
魔術師：「呵呵，不好意思，我贏了。」
阿忍：「我不信邪，再來！」
魔術師：「OK」
阿忍：「這次我要想一個很奇怪的數。」「我想好了！」
魔術師（閉眼，做出通靈狀）：「好，把這個數乘以873。」
阿忍：「乘好了。」
魔術師：「再加上15246。」
阿忍：「加好了。」
魔術師：「再乘以7。」
阿忍：「乘好了。」
魔術師：「好，像剛才一樣把計算機上的那個數，每一個數字加起來。」
阿忍：「加好了。」
魔術師：「現在計算機上是一個幾位數？」
阿忍：「二位數。」
魔術師：「好，再把那個數，每一個數字加起來。」
阿忍：「加…加好了。」
魔術師：「是不是9 呀？」
阿忍（三條線+陰影）：「是。」
魔術師：「那我又贏了囉。」
阿忍：「我知道了！你一定去過霍格華茲學院對不對！告訴我9
4
3
月台在哪裡？」
神奇的9
小朋友，其實這個魔術師只用了很簡單的數學觀念，再加上一點障眼法而已，就
把阿忍和小藍唬住了。我們只要知道一個整數除以9 的餘數怎麼速算就行了。例
如：23768 這個數可以分成20000+3000+700+60+8，再把整十、整百、整千、整
萬的部份分成9 的倍數加1：
8
6 10 6 (9 1) 6 9 6
7 100 7 (99 1) 7 99 7
3 1000 3 (999 1) 3 999 3
2 10000 2 (9999 1) 2 9999 2
因為9999、999、99、9 都是9 的倍數，所以23768 除以9 的餘數只要把2+3+7+6+8
的和除以9 就可以算出來了。
如果一個數剛好是9 的倍數，那麼這個數的每一個位值相加一定也是9 的倍數，
重複這個步驟最後剩一位數時，一定會是9。魔術師不用知道阿忍心裡想什麼
數，只要一開始讓阿忍先乘上一個9 的倍數（45 和873 都是），再加一個9 的倍
數（765 和15246 都是）故弄玄虛一下，最後不管再乘上什麼數，得到的數已經
是9 的倍數，把每一個數碼相加，重複到最後一定會是9。魔術師只是用了這個
數學觀念而已，不是真的會魔法啦！
※到底有沒有霍格華茲學院呢？據說蘇格蘭有一個古城堡很像哈利波特書上描
述的霍格華茲魔法學校，聽說有魔法師潛質的人到那裡才看得到這座城堡，一般
人（麻瓜）就算到了那裡，也只會看到一堆廢墟…
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