小柯的文章貼簿

在非洲曾經出現過了一個具有高度文明的國家：埃及。說到埃及便不能不談
到孕育出這個偉大文明的尼羅河，尼羅河兩岸肥沃的土地上佈滿了一塊塊農田。
但是每年從六月到九月，尼羅河水便會泛濫，洪水淹沒了河流兩岸的谷地。每當
尼羅河的洪水退去，河水氾濫的區域便留下一層肥沃的淤泥，剛好提供肥料給農
作物。但是，洪水也把所有土地的界線抹去，所以每年都得重新測量田地，使原
來的地主能得到同樣面積的土地。由於埃及實施階級制度，王族、官吏、地主、士兵等
人全都依賴農民種田，他們再向農民按田地面積徵收租
稅，這使測量土地面積成為國家每一年的大事。長期積累
的土地測量知識逐漸發展成為幾何學，“幾何”這一個名
稱是從希臘傳出，原意即是指“土地測量”。所以古埃及
的人很早就掌握了矩形、三角形、梯形以及圓等面積的計
算，就是因為他們早就開始進行這種工作的緣故。
埃及的祭司在鋪設神廟的地磚時得到了啟發，選擇了
邊長一米的正方形面積作為測量面積的單位：一平方米。
一塊土地可以鋪滿幾個這樣大小的正方形，就稱它的面積
有幾平方米。求長方形面積只需要用尺量一量它的長寬各
是幾米，長乘以寬就是長方形面積。
後來有人發現一塊長方形的布可以剪成兩個相等的
直角三角形，面積分別是這個長方形面積的一半。反過來
說，兩個相同的直角三角形也可以組成長方形。因而得出
了計算直角三角形面積的法則：直角三角形的面積等於長
乘以寬除以二（相當於直角的兩鄰邊長乘積除以二）。在
實際測量中，又發現求任意三角形面積的法則：任意三角
形的面積等於底乘以高除以二。
知道任意三角形的面積求法很有用，有些土地很難劃
成方形測量，但是多邊形的土地一定可以切割成幾個三角
形的組合，此時就能使用三角形面積公式來求多邊形土地
的面積了。
但是在測量中還是會有新問題出現，例如人們不可能
把一個圓切割成若干個小塊，而每一塊都是標準的三角
形。這就導致了求圓面積問題的研究。埃及曾有一個公式：圓的面積等於3.16
乘以半徑的平方。以目前來看這當然是有問題的，但是就當時埃及人的實際應用
上來說，已經相當不錯了喔！