小柯的文章貼簿

新聞報導指出，國家教育研究院於五月初公布《十二年國民基本教育課程綱要總綱(草 案)》，新課綱之普通高中數學必修時數，將從現行3年24學分大幅刪減為2年12學分，立即引發大學教授們痛批。認為如此不僅將衝擊大學端的教學，甚至還 會降低台灣競爭力。教授們發動連署，數十位各系所教授紛紛支持，理工、醫學、商管等將微積分列為共同必修科目的學院響應熱烈，甚至連完全沒有數學類必修科 的文學院也有不少教授支持。

數學系教授柯文峰表示，數學不僅是科學的基礎，也是一種邏輯思考訓練。尤其，世界各國的課程規畫，都將語文與數學並列為學習的「工具學科」；環顧目前國家發展所需的科學、科技、財經人才，無不需要一定程度的數學素養與知識，這是國家整體競爭力的關鍵。

有受過中學教育的人都知道負數是比０小的數，也
都習慣了包含負數的運算。事實上，一直到十八世紀，許
多歐洲的數學家都還無法接受「負數」的觀念。他們認為
０就表示「什麼都沒有」，所以怎麼會有比「什麼都沒有」
還小的數呢？連當時的大數學家巴斯卡、歐拉也對負數抱
著質疑的態度。

我們知道在算術運算體系中，乘法和除法是互為逆運算的概念，例如：2 的
3 倍是6，寫成2×3=6；把6 分成3 份，每一份是2，寫成6÷3=2。假如把0 當除
數，例如：6÷0=某數，那麼這個「某數」×0 應該要等於6，否則除法和乘法互
為逆運算的這個法則就會被打破。但是，沒有任何一個數乘以0 會等於6，也就
是說，像
0
6
這樣的數是不存在的。

「0」這個數字一直被人們稱為阿拉伯數字，但目前的考古資料顯示，它應該誕
生在古代的印度。原本印度人是用一點「．」表示0，後來如何演變成用一個圓
圈表示，已經不可考，目前最早有「0」這個符號出現的紀錄，是在印度的瓜廖
爾石碑上（西元876 年）。據說0 的起源是受到印度佛教大乘空宗的影響，大乘
空宗流行於西元3~6 世紀的古代印度，當印度產生十進位制記數法時，他們把0
稱為Sunya（漢語譯為「舜若」），原意是「空」，也就是什麼都沒有，所以就
用一個圓圈圈表示「一切皆空」。後來印度數字傳到阿拉伯，他們把0 唸成sifr，
阿拉伯人又把印度數字傳到歐洲，有個義大利數學家李奧納多·斐波納契把0 稱
為zefirus（原意是「微弱的西風」，可能是什麼都沒有，就像微風吹過一樣，因
此稱之），後來被義大利人唸成zevero，最後簡化成了zero。

印度-阿拉伯數字
印度-阿拉伯數字就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一般稱為阿拉伯數字。起源於印度的「婆羅米數字」，在中世紀時傳入阿拉伯國家與歐洲。現在還在使用的三大分支是：
• 西方阿拉伯數字：流行於全世界。
• 阿拉伯文數字：流行於阿拉伯國家和西亞。
• 印度數字：古印度流傳下來的記數系統。

現代人的文明病愈來愈多，尤其是癌症。為了「早
期發現，早期治療」，各項定期檢驗成了維持健康必要的
工作。王先生做了某一項癌症的檢驗，假設此項檢驗對於
罹患此種癌症的檢驗可信度高達90%，另外對於健康的人
則有10%的人可能呈現陽性反應。當王先生拿到檢驗報告
看到結果呈現陽性反應時，整個人一剎那間腦中一片空
白。心中只有一個念頭：「我得到癌症的可能，十之八九
跑不掉，這該怎麼辦呢？」

平常熱鬧的第五街，在深夜時竟傳出凶殺案！有一個遊
民橫屍街頭，警方立時調閱附近超商的錄影帶，找到了四名
可疑的嫌犯。這四名嫌犯分別是甲、乙、丙、丁四人，這四
個人案發時都在現場附近。警方憑著多年的辦案經驗幾乎可
以斷定殺人犯就是在這四人之中，但是卻一時找不到確實的
証據。

在非洲曾經出現過了一個具有高度文明的國家：埃及。說到埃及便不能不談
到孕育出這個偉大文明的尼羅河，尼羅河兩岸肥沃的土地上佈滿了一塊塊農田。
但是每年從六月到九月，尼羅河水便會泛濫，洪水淹沒了河流兩岸的谷地。每當
尼羅河的洪水退去，河水氾濫的區域便留下一層肥沃的淤泥，剛好提供肥料給農
作物。但是，洪水也把所有土地的界線抹去，所以每年都得重新測量田地，使原
來的地主能得到同樣面積的土地。

夜市神秘的魔術師
有一天，阿忍和小藍去逛夜市，他們來到一個變魔術的攤位。
魔術師說：「小朋友，我們來玩一個遊戲，玩一次只要10 元，如果你贏了我賠你
50 元，如果你輸了，這10 元就歸我。」
小藍說：「不要，你一定會騙人。」
阿忍說：「沒關係嘛！才10 元，賠50 耶！五次贏一次就沒輸了。來吧！怎麼玩？」
魔術師說：「你心裡隨便想一個整數，無論你想什麼數，不用告訴我那個數是什
麼，我都可以把它變成9。」

阿忍說：「怎麼可能，我不信。」

只要有學過因倍數的同學應該都知道：假如兩個正整數，
除了１之外沒有其他的公因數，那我們就稱這兩個正整數
互質。如果是三個正整數中任意兩個數都互質，就稱這三
個正整數兩兩互質。

同學們，不曉得你是否有觀察過，蜜蜂的窩都是六角形的格子
形狀，排列十分整齊。很早以前的人就發現蜂窩的形狀呈現這
種奇妙的六角形。後來數學家發現：用正多邊形去鋪滿整個平
面，這樣的正多邊形只有三種：正三角形、正方形和正六邊形。
如果使用同樣多的材料去鋪排，其中又以正六邊形可以得到最
大的容積。

同學們，假如你有留意的話，應該會發覺一般二月份有28
天，一年有365 天，但每隔四年便會出現一次「閏年」，即二
月份有29 天，一年有366 天。大家可能會有疑問，閏年到底
是如何決定的？
要探討閏年的產生，便要先談到地球的運動。年的制訂是依
照地球的運動而來，我們以地球繞太陽公轉一周所需的時間
定為一年，但是以前的科學家就測出繞太陽公轉一周所需的
實際時間約為365.2422 天。而曆法的一年是365 天,，每一
年會產生約0.2422 天的誤差，每四年會多出約0.9688 天，
大約為一天的時間。所以為了方便以整數的天數計算，又要
兼顧實際的公轉週期，所以曆法學家制定了四年一閏。但是
每四年多一天，仍與0.9688 天有0.0312 天的差距，最後依
西元年份定出了下列的規則：

1.逢4 的倍數設閏：如西元1996、2004 年等，為4 的倍數，
故為閏年。
2.逢100 的倍數，但非400 的倍數不閏：如西元1800、1900
年等，為100 的倍數，但不是400 的倍數，故不為閏年。
3.逢400 的倍數設閏：如西元1600、2000 年等，為400 的
倍數，為閏年。
如此一來，400 年中有97 個閏年及303 個平年，依閏年366
天，平年365 天來計算，平均每一年長約365.2425 日，與公
轉週期的365.2422 日就十分接近了。